PROBLEM SOLVING.
1. COMPRENSIONE:decodificare, analizzare ed elaborare.
2. RAPPRESENTAZIONE: elaborare l'immagine mentale.
3. CATEGORIZZAZIONE: individuare la categoria
4. PIANIFICAZIONE: riconoscere la necessità di risoluzione.
5. AUTOVALUTAZIONE: leggere la propria pratica
Affinchè si sia in grado di trovare la soluzione di un problema è necessario costruire una rappresentazione mentale della situazione (un ‘modello mentale’)
Gli errori fatti dagli studenti possono essere visti come un fallimento a produrre una corretta rappresentazione mentale e a porre un legame tra la situazione descritta nel testo e il corretto algoritmo risolutivo. (tradotto da Kintsch & Young, 1992)
Dunque la finalità è quella di sviluppare il pensiero algebrico attraverso una rappresentazione grafica “semantica” che manifesti la relazione fra le variabili.
Perché vi sia effettivamente comprensione, è infatti necessario che ciascuna informazione, semplice o complessa, sia messa in relazione con tutte le altre, per ottenere una rappresentazione cognitiva dell’intera situazione del problema (Mayer, 1998).
Nella costruzione di una rappresentazione mentale, quindi, vengono integrati tutti gli elementi presenti nel testo del problema.
Un’altra capacità fondamentale per la risoluzione del problema è quella indicata come categorizzazione, intesa come capacità di riconoscere la struttura profonda del problema e misurata come capacità di riconoscere come appartenenti alla stessa “categoria” i problemi che si risolvono allo stesso modo (Lucangeli, Tressoldi e Cendron, 1998b).
Una componente del processo di risoluzione altrettanto importante è poi la pianificazione, capacità necessaria ad elaborare un piano d’azione, che deve essere poi tradotto in operazioni e calcoli nella corretta sequenza per giungere alla soluzione. In altre parole la pianificazione è la fase in cui viene elaborato il piano di soluzione. Lucangeli et al. (1998a) sono concordi con Mayer (1998) nell’affermare che nella fase di pianificazione è richiesta una conoscenza di tipo strategico, cioè la capacità di riconoscere e stabilire gli obiettivi e la conoscenza delle procedure che sono utili per raggiungere tali obiettivi.
Infine il coinvolgimento del processo metacognitivo di autovalutazione, inteso sia come capacità di valutare le proprie competenze in relazione al compito, sia come capacità di valutare il proprio operato.
Diverse ricerche hanno chiaramente dimostrato che la componente metacognitiva svolge un ruolo fondamentale in tutti gli aspetti dell’apprendimento (Lucangeli e Cornoldi, 1995).
Le capacità metacognitive, infatti, sovraordinate ai processi cognitivi, permettono un uso flessibile e strategico delle abilità acquisite per mezzo dell’apprendimento e sono implicate in modo specifico nella soluzione dei problemi matematici (Passolunghi, Lonciari e Cornoldi, 1996).
Comprensione
riconoscimento delle informazioni utili del testo
l’analisi dei dati del problema, l’analisi della domanda del problema
(es. e scegliere i dati opportuni in funzione della domanda, scartando i dati superflui)
Rappresentazione
riconoscimento della rappresentazione adeguata per ogni problema
uso funzionale e flessibile della rappresentazione
(es. trovare per ogni problema la rappresentazione più adatta fra quelle proposte)
Categorizzazione
riconoscere la struttura profonda di un problema
attività dedicate alla conoscenza concettuale delle operazioni
analogie e differenze fra i problemi
Pianificazione
Organizzare un piano di lavoro per risolvere un problema, in funzione dell’obiettivo.
Mettere in ordine tutte le azioni necessarie per raggiungere uno scopo (algoritmo)
Memoria
Potenziamento della memoria di lavoro direttamente sul problema.
Per esempio in problemi con dati superflui, la domanda finale ci dice quali dati dobbiamo selezionare. Questo implica, nella memoria di lavoro, un continuo aggiornamento dei dati che fino a quel punto erano stati processati, con relativa inibizione dei dati superflui ed attivazione dei dati rilevanti.
Percorso di lavoro sul testo dei problemi distinguendo i seguenti tre aspetti: • analisi del testo • relazione dati e domande • lavoro sulla soluzione.
Capire il testo del problema - Analizzare i dati - Capire la domanda - Scoprire l’operazione - Eseguire i calcoli - Rispondere alla domanda
ANALISI DEL TESTO
Passare dal testo di un problema alla sua rappresentazione attraverso una icona (un testo narrativo, una drammatizzazione…)
• Esplicitare il contesto.
• Rielaborare il testo e rappresentarlo
• Collegare il testo alla sua rappresentazione con i numeri
• Rappresentare il testo con i numeri e le operazioni.
RELAZIONE DATI-DOMANDE
Saper rilevare dati numerici e non
• evidenziandoli,
• spiegandoli verbalmente,
• traducendo in numeri o simboli i dati non numerici,
• rappresentandoli graficamente.
Saper rilevare la domanda:
• evidenziandola,
• spiegandola verbalmente,
• provando a riformularla
• provando a toglierla (e lavorando sul testo risultante)
Lavorare sulla domanda
• formulare la domanda appropriata in problemi con domanda mancante.
• formulare tutte le domande possibili in una situazione problematica senza domanda
LAVORO SULLA SOLUZIONE
1. Verbalizzare il procedimento logico individuando i passi risolutivi del percorso
2. Rappresentare il processo risolutivo con un disegno, con un grafico, con una espressione......
3. Controllare se il risultato è accettabile o no (confronto risposta-domanda, risultato-dati, valutazione del risultato nel contesto)
L'insegnante aiuta gli alunni a monitorare la propria capacità di comprensione mettendoli nella situazione di discutere sui ragionamenti attivati, sulle procedure risolutive individuali, sulle difficoltà incontrate e come superarle.
Propone situazioni problematiche con le seguenti finalità :
• comprendere, analizzare, decodificare in termini matematici il testo di un problema;
• distinguere i diversi tipi di problemi;
• distinguere le diverse modalità per risolvere un problema;
• cogliere la possibilità di più percorsi risolutivi.
L’insegnante procederà ad una osservazione sistematica di come l’alunno agisce: si tratta di osservare il percorso del suo pensiero, le sue esitazioni, i suoi errori e ripensamenti.
L'alunno legge attentamente il testo per capire di cosa si sta parlando.
Dopo la lettura del testo riconosce qual è la situazione della narrazione e/o descrizione e la rappresenta graficamente.
Successivamente ricerca la domanda e cosa viene richiesto di scoprire.
Cerca le informazioni utili e i dati indispensabili per arrivare alla soluzione del problema.
Riflette per scegliere l’operazione aritmetica adeguata.
Verbalizza il ragionamento.
Esegue i calcoli correttamente.
Rilegge la domanda e formula la risposta completa e adatta alla situazione.
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| Israel M. Herstein Matematico polacco di Chicago |
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