Le linee ed il teorema dei quattro colori

Le linee ed il teorema dei quattro colori

Dopo aver classificato le linee in base a più criteri
linea aperta, non aperta; semplice, non semplice; curva, non curva;
rappresentiamo la classificazione utilizzando un albero binario 
Un albero si compone  il nodo (che contiene le informazioni) radice (il nodo di partenza) l'arco (che collega gerarchicamente coppie di nodi) la foglia (ogni nodo che non presenta archi uscenti). Un nodo in un albero possiede un solo predecessore, ma può avere molti successori.

https://slideplayer.it/slide/189230/

Esplorando l'albero in profondità (visitiamo tutti i nodi dell'albero, prendendo sempre la medesima decisione, sempre il criterio affermativo o sempre quello negativo, fino ad arrivare alla foglia per poi procedere di nuovo dalla radice, questa volta procedendo secondo la decisione opposta) disegniamo ogni linea che corrisponde al cammino lungo il grafo.

Per farlo utilizziamo i criteri individuati
APERTA  - NON APERTA
CURVA - NON CURVA
SEMPLICE - NON SEMPLICE

Questa attività ci ha posto di fronte al problema della linea non semplice aperta (curva o non curva) che intrecciandosi delimita una regione chiusa, intreccio o nodo; in questo caso la linea si considera aperta poiché il punto che consideriamo iniziale e quello finale non coincidono.

http://matemattilandia.blogspot.com/p/prova.html

Successivamente è stato chiesto ai bambini di realizzare un quadro con linee curve e poi colorarlo utilizzando il minor numero di colori, non utilizzando lo stesso colore per le regioni confinanti (due regioni che si toccano solo per un punto non sono considerate confinanti).

Nella maggior parte dei casi i bambini hanno utilizzato 4 colori, solo Lorenzo D.L ha usato 3 colori.

Così abbiamo parlato del teorema matematico dei quattro colori.
(fonte http://utenti.quipo.it/base5/topologia/teor4col.htm)
Questa mappa è colorata correttamente perché le regioni A e B hanno in comune un solo punto.

In questa mappa c'è un errore di colorazione perché le regioni C e D confinano lungo una linea e quindi devono essere di colori diversi.



Quattro colori sono sufficienti per colorare qualsiasi mappa.

Come abbiamo potuto osservare dai nostri lavori, esistono mappe colorabili con 2 o 3 colori soltanto. Ma non esiste nessuna mappa piana che necessiti di più di quattro colori diversi.

Il problema dei quattro colori nacque nel 1852 quando Francis Guthrie, basandosi sull'esperienza dei cartografi, formulò la congettura che 4 colori fossero sufficienti per colorare qualsiasi mappa piana.
Il problema, a prima vista così semplice, si rivelò invece molto difficile e solo nel 1976 Kenneth Appel and Wolfgang Haken dell'Università dell'Illinois riuscirono a dimostrarlo con l'aiuto del computer.
Il teorema vale per le mappe disegnate sul piano.

Ci siamo soffermati anche sul lato artistico delle linee e sulla scrittura corsiva
Qui la proposta didattica https://classeacolori.blogspot.com/2019/10/le-linee.html