Quando le rette disegnano le curve

Ci sono attività che iniziano in sordina, con un righello, una matita e un quaderno a quadretti, e che a un certo punto, senza che nessuno l'avesse previsto, fanno comparire una piccola meraviglia sul foglio. Il disegno geometrico che abbiamo realizzato in classe è una di queste: a guardarlo da lontano sembra un gioco di colori, a guardarlo da vicino è un esercizio di precisione, di numeri e di pazienza.

Si parte da un triangolo e da una regola semplicissima. Sui lati si segnano dei punti a distanze uguali e li si numera, in modo ordinato, in un senso su un lato e nel senso opposto sull'altro. Poi si collegano i punti con lo stesso numero, uno dopo l'altro, con un segmento tracciato con cura.

All'inizio i segmenti sono soltanto linee dritte, e i bambini lo sanno bene: stanno usando il righello, non possono fare altro. Eppure, man mano che i segmenti si accumulano, accade qualcosa che sembra impossibile. Le linee dritte, intrecciandosi, disegnano una curva morbida, che nessuno ha tracciato davvero ma che è lì, evidente, sul foglio. Nei nostri disegni compare la "pancia" tipica di questa costruzione, quella che i matematici riconoscono come una parabola, e che i bambini scoprono prima di saperla nominare.

Con lo stesso spirito abbiamo costruito anche la spirale di triangoli: un triangolo dentro l'altro, ciascuno leggermente ruotato rispetto al precedente, finché la figura sembra avvitarsi verso il centro. Qui l'effetto è quasi ottico, e basta cambiare il colore di ogni fascia per ottenere risultati sempre diversi, che si prestano a una piccola esplorazione di tinte calde e fredde.

Che cosa si impara, mentre si disegna
Il bello di questo lavoro è che la matematica non viene spiegata prima e applicata dopo, ma si manifesta durante il fare. Nel corso dell'attività i bambini:si esercitano nella misura e nel tracciare con precisione, perché un punto fuori posto si nota subito;
mettono in relazione i numeri con le posizioni, ragionando sulla corrispondenza tra un punto e il suo "compagno" sul lato opposto;
osservano la regolarità e ne seguono la logica, accorgendosi di quando qualcosa non torna;
scoprono che una curva può nascere da elementi rettilinei, un'idea tutt'altro che banale;
coltivano la pazienza, la cura e la concentrazione, qualità che non compaiono nelle verifiche ma che si vedono tutte nel risultato.

C'è poi un aspetto che mi sta particolarmente a cuore: l'errore è visibile ma quasi sempre rimediabile. Se un segmento è storto o un numero è stato scambiato, il disegno lo mostra con onestà, e il bambino impara a tornare indietro, a controllare e a correggere, senza sentirsi giudicato.

Terminata la parte di costruzione, quasi sempre a matita, arriva il momento più atteso: il colore. È qui che ogni lavoro diventa personale. C'è chi sceglie fasce regolari, chi riempie tutti i piccoli spazi come in un mosaico, chi lascia al centro un'immagine o un'iniziale, chi preferisce restare fedele al grafite e al gioco delle ombre. Nessun disegno è uguale all'altro, pur partendo tutti dalla medesima regola, e questo, a ben pensarci, è già un bell'insegnamento: le stesse istruzioni possono dare vita a risultati profondamente diversi.

Nel video che accompagna questo articolo trovate molti dei lavori della classe, dalle prime tracce a matita fino alle versioni colorate. Vederli scorrere uno dopo l'altro rende bene l'idea di quanta varietà possa nascere da un'attività così semplice.

Video
Se avete voglia di provare, vi basta un quaderno a quadretti, un righello e una matita ben temperata. Cominciate da un triangolo, numerate con calma i punti sui lati e lasciate che sia il disegno a sorprendervi. E se lo proponete nelle vostre classi, mi farebbe molto piacere sapere come è andata: le variazioni che nascono dal lavoro di ciascuno sono sempre la parte più preziosa.

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