Segnalibri riscrivibili per allenarsi a ripassare le tabelline
Ripasso delle tabelline, al di là della mera ripetizione, si attivano ragionamenti inversi e più articolati. Dati due elementi di una tabellina, capire da quegli elementi di quale tabellina si tratta e ricostruirla. Il tutto su supporto cancellabile per poter essere usato e riusato all'infinito.
Vedere i prodotti come “rettangoli“ che possiamo comporre e scomporre, considerandone diverse parti o l’intero a seconda della manipolazione mentale che stiamo facendo. La rappresentazione tramite rettangoli ha a che fare con la scomposizione del
numero in due fattori e quindi con i divisori dei numeri che potremo sfruttare più avanti anche per la rappresentazione figurata della proprietà distributiva. Per ora lo abbiamo utilizzato per:
La tetraktys e i numeri speciali - I pitagorici e il kosmos armonico
NUMERI COME FIGURE
Numeri rettangolari e quadrati
Gli antichi matematici scoprirono che alcuni numeri potevano essere raffigurati in determinati modi quando rappresentati da semi o sassolini.
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Noi lo abbiamo osservato rappresentando la tabellina del sette.
Gli schieramenti della tabellina ci fornivano immagini di figure (rettangoli e un solo quadrato)
Così abbiamo cercato nelle altre tabelline e abbiamo scoperto che anche nelle altre c'erano numeri rettangolari e sempre un solo quadrato.
Scoperte:
Tutti i numeri sono rettangolari, ma non tutti possono essere rappresentati come quadrati
I numeri triangolari come il “tetraktys“ τετρακτύς della scuola pitagorica, che abbiamo scoperto durante la festa della matematica, sono formati dalla somma dei primi numeri naturali a partire da 1
Ci sono numeri che possono essere sia triangoli che rettangoli, oppure sia triangoli che quadrati
ha destato non poco la mia attenzione l'articolo sul sito Il piccolo Friedrich di Cristina Sperlari che racconta l'attività didattica dedicata a L'albero del doppio.
Mi è apparsa da subito attinenete al percorso sin qui svolto anche in relazione alla logica ed al pensiero computazionale.
Sin dalla fine della classe prima abbiamo affrontato attività sul doppio, concretamente e graficamente.
Anche in classe seconda abbiamo ripreso il concetto di doppio: abbiamo riconosciuto i doppi prima affrontando la tabellina del due, analizzando i reciproci,
poi anche le attività sulla tabellina del quattro sono passate per il ragionamento sul doppio dei numeri. Abbiamo lavorato sul concetto di doppio concretamente con le quantità, attraverso la rappresentazione grafica e in ultimo con il calcolo, quindi abbiamo ricavato i risultati della tabellina del quattro a partire dalla tabellina del due.
Leggendo poi la proposta didattica di Cristina Sperlari sul suo blog Il piccolo Friedrich https://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2017/10/lalbero-del-doppio.html
ho pensato di proporre anche ai miei alunni la costruzione dell'albero del doppio e del triplo per il consolidamento dei concetti affrontati e favorire la memorizzazione
ragionata delle operazioni aritmetiche. Partendo da un tronco unitario, nell'albero del doppio la regola da seguire era di raddoppiare ogni ramo
nell'albero del triplo la regola era quella di triplicare ogni ramo
Arrivati a questo punto i bambini sanno perfettamente che per la proprietà commutativa della moltiplicazione, il prodotto non cambia se si inverte l'ordine di moltiplicando e moltiplicatore. Allora, sapendo già le altre tabelline, per esempio 7×9=63, si saprà in automatico che 9×7=63, e così per tutti gli altri prodotti.
Quindi le uniche due nuove moltiplicazioni da memorizzare saranno 9×9=81 e 9×10=90.
Però osservando attentamente la tabellina scopriamo alcune particolarità alcune delle quali possiamo usare come trucchi per la memorizzazione:
il primo e il secondo numero del risultato, se sommati tra di loro, fanno sempre 9
tutti i numeri di sinistra aumentano sempre di 1 (0, 1, 2, 3 ecc.), mentre i numeri di destra scendono sempre di 1 (9, 8, 7, 6 ecc.)
si può ricalcolare la tabellina del 9 utilizzando la tabellina del 10
la tabellina del 9 è il triplo della tabellina del 3
parte della tabellina del tre si trova all’interno della tabellina del nove
la tabellina del 3 è la terza parte della tabellina del 9
DECANOMIO
I prodotti vengono visualizzati geometricamente come aree di quadrati o rettangoli i cui lati sono rappresentati da tante unità quante sono quelle dei fattori del prodotto stesso: questo aiuta a sviluppare negli alunni la consapevolezza del calcolo.
Il decanomio evidenzia le proprietà della moltiplicazione in particolare la commutativa, attraverso la rappresentazione dei rettangoli equiestesi, in posizione simmetrica rispetto alla diagonale principale costituita dai quadrati. Evidenzia inoltre proprietà numeriche (quadrati perfetti e non).
Addizionando successivamente i numeri dispari, si ottengono uno dopo l'altro tutti i numeri quadrati 1+3+5+7+...
Addizionando successivamente i numeri pari, si ottengono invece i numeri rettangolari
2+4+6+8+10... n(n+1)
Costruzione del mandala della tabellina del 9
Le unità della tabellina del nove: sono, nell’ordine: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 09,8,7,6,5,4,3,2,1,0 quindi quale mandala otterremo?
Nella tabellina dell'otto i prodotti sono il doppio della tabellina del 4, e questo è subito evidente, ma sono anche il quadruplo di quella del 2. Osserviamo anche che i prodotti della tabellina del 4 sono la metà di quella dell'otto, i prodotti della tabellina del 2 sono la metà di quelli della tabellina del 4.
I risultati della prima parte della tabellina hanno le stesse unità della seconda parte
aumentano di una decina e diminuiscono di due unità
Costruzione del mandala della tabellina dell'otto
Il mandala della tabellina dell'otto è un pentagono regolare, la casetta come la chiamano i miei alunni, i quali notano anche che è la stessa figura ottenuta per la tabellina del due. Perché?
Tutti i prodotti della tabellina dell’otto sono pari come nella tabellina del due ed aumentano di due unità.
Numeri rettangolari e quadrati nella tabellina dell'otto
GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Ripasso la tabellina del sette GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline dell'8)
Attività numeri triangolari, quadrati, rettangolari, numeri linea (primi) Laboratorio sui numeri FiguratiUniroma2 Costruzione del mandala della tabellina del sette
Il mandala della tabellina del sette risulta uguale a quello della tabellina del tre. Perché?
Perchè i risultati delle moltiplicazioni danno dei numeri che hanno sempre delle unità diverse come accade nella tabellina del tre.
Il percorso didattico sulla moltiplicazione sino a qui
E poi i giochi per divertirsi con le tabelline: GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Ripasso la tabellina del sette GIOCA (Scegli la tabelline del sette)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline del sette)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline del sette)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline del sette)
Il 14 MARZO di ogni anno è considerato il PI-DAY o "giorno del Pi-greco π
La Risoluzione H.RES.224 del 12/03/09, approvata all'unanimità dalla Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti d'America, è il documento ufficiale che sancisce gli obiettivi di questa giornata, con un'attenzione particolare rivolta alla didattica e all'apprendimento di questa disciplina.
Insegnanti e scuole sono chiamati in causa per ricordare l'evento e proporre, all'interno di questa giornata speciale, esperienze motivanti di matematica e per affrontare in maniera ludica con bambini e ragazzi argomenti diversi di questa materia estremamente poliedrica e interdisciplinare.
L'iniziale di Pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola.
I bambini confrontano i risultati delle tabelline e si accorgono
moltiplicando per 1, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 1
moltiplicando per 2, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 2
moltiplicando per 3, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 3
moltiplicando per 4, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 4
e così via
Il mandala della tabellina del 6
Questo mandala delle tabelline è un tentativo di materializzazione, di dare corpo e forma, a concetti astratti, ancorando i numeri alle immagini e quindi facendo lavorare entrambi gli emisferi cerebrali.
Scoprire visivamente l’arte nascosta nella matematica
Il risultato è una figura geometrica che cambia per ogni tabellina.
E’ un esercizio di ripasso delle tabelline che apre le strade alla magia che nasce dai numeri attraverso l'osservazione di analogie e differenze, uguaglianze e le riflessioni che vi nascono intorno.
Strumento didattico che permette di ripetere le tabelline in modo non passivo
Anche il mandala conferma le osservazioni fatte perché la forma ottenuta è la stessa stella della tabellina del 4.
GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Ripasso la tabellina del sei GIOCA (Scegli la tabelline del sei)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline del sei)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline del sei)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline del sei)
Utilizzare il programma Paint per comporre un disegno con figure geometriche (cuore con triangoli geometrici) che vengono ruotate, ribaltate e traslate sul piano, utilizzando la funzione selezione trasparente ed i comandi copia/incolla, ruota, capovolgi.
I risultati formano una sequenza perché uno finisce per 5 ed il successivo per 0, le decine aumentano di 1 ogni due risultati.
5 X 0 = 0 5 X 5 = 25
5 X 1 = 5 5 X 6 = 30
5 X 2 = 10 5 X 7 = 35
5 X 3 = 15 5 X 8 = 40
5 X 4 = 20 5 X 9 = 45
5 X 10 = 50
Inserimento nella tavola pitagorica dei risultati sia della tabellina del cinque che dei suoi reciproci
che man mano va componendosi
Il mandala della tabellina del 5
Strumento didattico che permette di ripetere le tabelline in modo non passivo
Prima di costruirlo chiedo ai bambini una previsione in base alle osservazioni fatte in precedenza.
Infatti per costruire il mandala della tabellina del 5, mentre si ripete la tabellina in modo ordinato si dovrà unire con un segmento la cifra delle unità dei singoli prodotti.
Come abbiamo osservato, tutti risultati di ogni singola riga della tabellina del cinque hanno come cifra delle unità 0 oppure 5.
Il mandala si riduce quindi a tracciare 10 linee che uniscono lo 0 con il 5.
GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà Pizza e tabelline
Ripasso la tabellina del due GIOCA (Scegli la tabelline del quattro)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline del cinque)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline del cinque)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline del cinque)
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