6 giugno 2019 ore 16, Auditorium "Colapietro", rappresentazione di fine anno "La gentilezza salverà il mondo"

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Concorso "Programma una storia" 2019

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Metodo dei rettangoli


Metodo dei rettangoli “aritmogeometria"

Vedere i prodotti come “rettangoli“ che possiamo comporre e scomporre, considerandone diverse parti o l’intero a seconda della manipolazione mentale che stiamo facendo.  La rappresentazione tramite rettangoli ha a che fare con la scomposizione del numero in due fattori e quindi con i divisori dei numeri che potremo sfruttare più avanti anche per la rappresentazione figurata della proprietà distributiva. Per ora lo abbiamo utilizzato per:
La tetraktys e i numeri speciali - I pitagorici e il kosmos armonico

NUMERI COME FIGURE
Numeri rettangolari e quadrati
Gli antichi matematici scoprirono che alcuni numeri potevano essere raffigurati in determinati modi quando rappresentati da semi o sassolini.
--------------------------------
Noi lo abbiamo osservato rappresentando la tabellina del sette.
Gli schieramenti della tabellina ci fornivano immagini di figure (rettangoli e un solo quadrato)
Così abbiamo cercato nelle altre tabelline e abbiamo scoperto che anche nelle altre c'erano numeri rettangolari e sempre un solo quadrato.
Scoperte:
Tutti i numeri sono rettangolari, ma non tutti possono essere rappresentati come quadrati
I numeri triangolari come il “tetraktys“ τετρακτύς della scuola pitagorica, che abbiamo scoperto durante la festa della matematica,  sono formati dalla somma dei primi numeri naturali a partire da 1
Ci sono numeri che possono essere sia triangoli che rettangoli, oppure sia triangoli che quadrati




https://classeacolori.blogspot.com/search/label/matematica

Video lezione a cura di Prof Baroz

Il doppio, il triplo e gli alberi!

Ritrovandomi spesso a lavorare insieme ai miei alunni sul doppio

ha destato non poco la mia attenzione l'articolo sul sito Il piccolo Friedrich di Cristina Sperlari che racconta l'attività didattica dedicata a L'albero del doppio
Mi è apparsa da subito attinenete al percorso sin qui svolto anche in relazione alla logica ed al pensiero computazionale

Sin dalla fine della classe prima abbiamo affrontato attività sul doppio, concretamente e graficamente.

Anche in classe seconda abbiamo ripreso il concetto di doppio: abbiamo riconosciuto i doppi prima affrontando la tabellina del due, analizzando i reciproci,


poi anche le attività sulla tabellina del quattro sono passate per il ragionamento sul doppio dei numeri. Abbiamo lavorato sul concetto di doppio concretamente con le quantità, attraverso la rappresentazione grafica e in ultimo con il calcolo, quindi abbiamo ricavato i risultati della tabellina del quattro a partire dalla tabellina del due.
https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/tabellina-del-4.html

Leggendo poi la proposta didattica di Cristina Sperlari sul suo blog Il piccolo Friedrich
https://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2017/10/lalbero-del-doppio.html
ho pensato di proporre anche ai miei alunni la costruzione dell'albero del doppio e del triplo per il consolidamento dei concetti affrontati e favorire la memorizzazione ragionata delle operazioni aritmetiche.
Partendo da un tronco unitario, nell'albero del doppio la regola da seguire era di raddoppiare ogni ramo
nell'albero del triplo la regola era quella di triplicare ogni ramo

La tabellina del 9

La canzone della tabellina del 9



Arrivati a questo punto i bambini sanno perfettamente che per la proprietà commutativa della moltiplicazione, il prodotto non cambia se si inverte l'ordine di moltiplicando e moltiplicatore. Allora, sapendo già le altre tabelline, per esempio 7×9=63, si saprà in automatico che 9×7=63, e così per tutti gli altri prodotti.
Quindi le uniche due nuove moltiplicazioni da memorizzare saranno 9×9=81 e 9×10=90.
Però osservando attentamente la tabellina scopriamo alcune particolarità alcune delle quali possiamo usare come trucchi per la memorizzazione:
  • il primo e il secondo numero del risultato, se sommati tra di loro, fanno sempre 9
  • tutti i numeri di sinistra aumentano sempre di 1 (0, 1, 2, 3 ecc.), mentre i numeri di destra scendono sempre di 1 (9, 8, 7, 6 ecc.) 
  • si può ricalcolare la tabellina del 9 utilizzando la tabellina del 10
  • la tabellina del 9 è il triplo della tabellina del 3
  • parte della tabellina del tre si trova all’interno della tabellina del nove
  • la tabellina del 3 è la terza parte della tabellina del 9
DECANOMIO 
I prodotti vengono visualizzati geometricamente come aree di quadrati o rettangoli i cui lati sono rappresentati da tante unità quante sono quelle dei fattori del prodotto stesso: questo aiuta a sviluppare negli alunni la consapevolezza del calcolo.

Il decanomio evidenzia le proprietà della moltiplicazione in particolare la commutativa, attraverso la rappresentazione dei rettangoli equiestesi, in posizione simmetrica rispetto alla diagonale principale costituita dai quadrati.
Evidenzia inoltre proprietà numeriche (quadrati perfetti e non).
geogebra

Le regolarità
Addizionando successivamente i numeri dispari, si ottengono uno dopo l'altro tutti i numeri quadrati 1+3+5+7+...
Addizionando successivamente i numeri pari, si ottengono invece i numeri rettangolari
2+4+6+8+10... n(n+1)


Costruzione del mandala della tabellina del 9
Le unità della tabellina del nove: sono, nell’ordine: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 09,8,7,6,5,4,3,2,1,0 quindi quale mandala otterremo?


TRUCCHI PER IMPARARE LA TABELLINA DEL 9 



La tabellina dell'otto

La canzone della tabellina dell'8



Nella tabellina dell'otto i prodotti sono il doppio della tabellina del 4, e questo è subito evidente, ma sono anche il quadruplo di quella del 2. Osserviamo anche che i prodotti della tabellina del 4 sono la metà di quella dell'otto, i prodotti della tabellina del 2 sono la metà di quelli della tabellina del 4.
I risultati della prima parte della tabellina hanno le stesse unità della seconda parte
aumentano di una decina e diminuiscono di due unità
Costruzione del mandala della tabellina dell'otto
Il mandala della tabellina dell'otto è un pentagono regolare, la casetta come la chiamano i miei alunni, i quali notano anche che è la stessa figura ottenuta per la tabellina del due. Perché?
Tutti i prodotti della tabellina dell’otto sono pari come nella tabellina del due ed aumentano di due unità.
Risultati immagini per la tabellina dell'8

Numeri rettangolari e quadrati nella tabellina dell'otto
Numeri quadrati


Il percorso didattico sulla moltiplicazione sino a qui
https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/percorso-sulla-moltiplicazione.html

La tabellina del 2 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/la-tabellina-del-due.html
La tabellina del 3 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/la-tabellina-del-3.html
La tabellina del 4 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/tabellina-del-4.html
La tabellina del 5 https://classeacolori.blogspot.com/2019/02/la-tabellina-del-5.html
La tabellina del 6 https://classeacolori.blogspot.com/2019/02/la-tabellina-del-sei.html

La moltiplicazione giapponese e araba 
12 x 13 = 156
Risultati immagini per Numeri rettangolari e quadrati nella tabellina dell'otto
araba
Risultati immagini per moltiplicazione araba
tabellina 8
E poi i giochi per divertirsi con le tabelline:

GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Ripasso la tabellina del sette GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline dell'8)
Tabellina dell’1
Tabellina del 2
Tabellina del 3
Tabellina del 4
Tabellina del 5
Tabellina del 6
Tabellina del 7
Tabellina dell’8

La tabellina del sette

La tabellina del sette





Le attività sulla tabellina del sette

NUMERI COME FIGURE
Numeri rettangolari e quadrati
Gli antichi matematici scoprirono che alcuni numeri potevano essere raffigurati in determinati modi quando rappresentati da semi o sassolini.
--------------------------------
Noi lo abbiamo osservato rappresentando la tabellina del sette.
Gli schieramenti della tabellina ci fornivano immagini di figure (rettangoli e un solo quadrato)
Così abbiamo cercato nelle altre tabelline e abbiamo scoperto che anche nelle altre c'erano numeri rettangolari e sempre un solo quadrato.
Perché?
Perché una sola volta nella tabellina accade che lo schieramento ha lo stesso numero di palline in riga e in colonna (osservano i bambini)
Quindi 
numeri quadrati
Approfondimento
(Il piccolo Friedrich)
Attività numeri triangolari, quadrati, rettangolari, numeri linea (primi)
Laboratorio sui numeri Figurati Uniroma2

Costruzione del mandala della tabellina del sette
Il mandala della tabellina del sette risulta uguale a quello della tabellina del tre.
Perché?
Perchè i risultati delle moltiplicazioni danno dei numeri che hanno sempre delle unità diverse come accade nella tabellina del tre.

Il percorso didattico sulla moltiplicazione sino a qui


Puzzle delle tabelline 
Risultati immagini per mandala tabellina del sette

Crucitabellina
Risultati immagini per tabellina del sette
http://tuttodisegni.com/
E poi i giochi per divertirsi con le tabelline:
GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Ripasso la tabellina del sette GIOCA (Scegli la tabelline del sette)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline del sette)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline del sette)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline del sette)

Tabellina dell’1
Tabellina del 2
Tabellina del 3
Tabellina del 4
Tabellina del 5
Tabellina del 6

Festa della matematica: PiDay

Festa della matematica: PiDay

Il 14 MARZO di ogni anno è considerato il PI-DAY o "giorno del Pi-greco π
La Risoluzione H.RES.224 del 12/03/09, approvata all'unanimità dalla Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti d'America, è il documento ufficiale che sancisce gli obiettivi di questa giornata, con un'attenzione particolare rivolta alla didattica e all'apprendimento di questa disciplina.
Insegnanti e scuole sono chiamati in causa per ricordare l'evento e proporre, all'interno di questa giornata speciale, esperienze motivanti di matematica e per affrontare in maniera ludica con bambini e ragazzi argomenti diversi di questa materia estremamente poliedrica e interdisciplinare.

L'iniziale di Pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola.

PITAGORA  Πυθαγόρας

PITAGORA TUTTO E’ NUMERO

La tabellina del sei

La tabellina del sei


Il percorso didattico sulla moltiplicazione sino a qui


Le attività sulla tabellina del sei 

Osservazioni dei bambini
6      12     18      24      30
36    42     48      54      60 
Le unità restano invariante mentre le decine aumentano di tre (trenta u)
Ricordate le osservazioni sulla tabellina del quattro?
https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/tabellina-del-4.html

Confronto con la tabellina del 6
Ancora sui doppi
Altre osservazioni 
I bambini confrontano i risultati delle tabelline e si accorgono 
moltiplicando per 1, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 1
moltiplicando per 2, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 2
moltiplicando per 3, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 3
moltiplicando per 4, procedendo in avanti sulla tavola pitagorica il risultano cresce di 4
 e così via

Il mandala della tabellina del 6
Questo mandala delle tabelline è un tentativo di materializzazione, di dare corpo e forma, a concetti astratti, ancorando i numeri alle immagini e quindi facendo lavorare entrambi gli emisferi cerebrali.
Scoprire visivamente l’arte nascosta nella matematica
Il risultato è una figura geometrica che cambia per ogni tabellina.
E’ un esercizio di ripasso delle tabelline che apre le strade alla magia che nasce dai numeri attraverso l'osservazione di analogie e differenze, uguaglianze e le riflessioni che vi nascono intorno.
Strumento didattico che permette di ripetere le tabelline in modo non passivo

Anche il mandala conferma le osservazioni fatte perché la forma ottenuta è la stessa stella della tabellina del 4.
Ripasso la tabellina del sei GIOCA (Scegli la tabelline del sei)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline del sei)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline del sei)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline del sei)

Tabellina dell’1
Tabellina del 2
Tabellina del 3
Tabellina del 4
Tabellina del 5
Tabellina del 6

Ripassare le tabelle di moltiplicazione divertendosi, è possibile!

Ripassare le tabelle di moltiplicazione divertendosi, è possibile!

La moltiplicazione per il gioco

disegni da colorare:
Per rivedere le tabelle 2 e 4: "tabelle 2 e 4.pdf"
Per rivedere le tabelle 3 e 5: "tabelle 3 e 5.pdf"
Mix di tabelle 1: "tavole miste 1.pdf"
Per rivedere le tabelle 6 e 7: "tabelle 6 e 7.pdf"
Per rivedere le tabelle 8 e 9: "tabelle 8 e 9.pdf"
Mix di tabelle 2: "tavole miste 2.pdf"

Mettiti alla prova, giochi a punti

LABORATORI

SAN VALENTINO

Utilizzare il programma Paint per comporre un disegno con figure geometriche (cuore con triangoli geometrici) che vengono ruotate, ribaltate e traslate sul piano, utilizzando la funzione selezione trasparente ed i comandi copia/incolla, ruota, capovolgi.



CACCIA AL TESORO MATEMATICA



La tabellina del 5

La tabellina del 5


Rappresentazione con gli schieramenti



Osservazioni
I risultati formano una sequenza perché uno finisce per 5 ed il successivo per 0, le decine aumentano di 1 ogni due risultati.
5 X 0 = 0        5 X 5 = 25
5 X 1 = 5        5 X 6 = 30
5 X 2 = 10      5 X 7 = 35
5 X 3 = 15      5 X 8 = 40
5 X 4 = 20      5 X 9 = 45
                         5 X 10 = 50
Inserimento nella tavola pitagorica dei risultati sia della tabellina del cinque che dei suoi reciproci
che man mano va componendosi

Il mandala della tabellina del 5

Strumento didattico che permette di ripetere le tabelline in modo non passivo

Prima di costruirlo chiedo ai bambini una previsione in base alle osservazioni fatte in precedenza.
Infatti per costruire il mandala della tabellina del 5, mentre si ripete la tabellina in modo ordinato si dovrà unire con un segmento la cifra delle unità dei singoli prodotti. 
Come abbiamo osservato, tutti risultati di ogni singola riga della tabellina del cinque hanno come cifra delle unità 0 oppure 5. 
Il mandala si riduce quindi a tracciare 10 linee che uniscono lo 0 con il 5.
Redooc https://redooc.com/images/lessons/85/81/20/59d250ef5910a3z53208185.png

 Crucitabellina

tabellina del 5

La tabellina del 5 da colorare

http://tuttodisegni.com/
E poi i giochi per divertirsi con le tabelline:
GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Pizza e tabelline
Ripasso la tabellina del due GIOCA (Scegli la tabelline del quattro)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline del cinque)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline del cinque)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline del cinque)

La tabellina del 5 e i minuti dell'orologio

Risultati immagini per orologio didattico

Schede orologio

Esercizi per imparare a leggere l'orologio

La griglia dei primi 99 numeri

LABORATORIO La griglia dei primi 99 numeri 
Costruzione di una griglia quadrata numerata da 0 a 99 per scoprire attraverso osservazioni e riflessioni:
·le operazioni e le loro proprietà
·gli operatori additivi
·le strategie di calcolo mentale
·la regolarità

Guidare i bambini a verbalizzare i propri pensieri e le proprie strategie, ad ascoltare gli altri, contribuendo così ad esaltare gli aspetti cognitivi ma anche quelli metacognitivi e metalinguistici.

Analisi delle regolarità che vi compaiono

Strategie per il calcolo mentale a partire dalla griglia


I primi 99 numeri per ragionare sull'ordinamento, la successione delle decine, orientandosi sulla posizione all'interno della tabella dei primi 99 numeri.

gli alunni devono scoprire ed esplicitare le relazioni fra i numeri di una qualsiasi 
·riga (+1, -1) ·colonna (+ 10, - 10) PRIMA FASE
diagonali  (+ 9, - 11) ( -9, +11) SECONDA FASE
Partendo da un frammento della griglia, si possono esplorare le regole operative che consentono gli spostamenti da una casella all'altra

Attività con frammenti di griglia: utilizzo delle regolarità individuate nelle situazioni precedenti.

Attività con la griglia incompleta: applicazione di regolarità, esercizi di calcolo mentale; chiedere di inserire un numero in una casella vuota argomentando la strategia utilizzata.


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