La teoria di Alfredo
L'altra mattina mentre correggevamo le divisioni a due cifre alla lavagna confrontandoci sulle diverse strategie di calcolo, Alfredo è intervenuto con un’osservazione che si è rilevata davvero pertinente, utile a suscitare curiosità e che ci ha portati dritti alle proprietà delle operazioni.
La sua attenzione si è soffermata infatti sulle moltiplicazioni per scoprire quante volte il divisore è contenuto nel dividendo.
In particolare aveva notato che
50x6=50x2+50x4
300=100+200
A questa osservazione sono seguiti altri tentativi per verificare che fosse sempre così, fino a quando siamo giunti alla “regola” generale della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma.
Per moltiplicare due numeri possiamo scomporre il primo numero in due addendi, moltiplicare separatamente ciascun addendo per il secondo numero e sommare i prodotti così ottenuti.
Abbiamo provato a scomporre un fattore in molti modi diversi per verificare che il risultato fosse sempre lo stesso, quindi ci siamo spinti oltre scomponendo anche entrambi i fattori, riflettendo su come avremmo dovuto moltiplicare avendo due somme.
a+b x c+d
ac+bc+ad+bd
Ovviamente i bambini lo hanno svolto con esempi numerici.
In questo video di Redooc la proprietà viene visualizzata attraverso il calcolo delle aree in quadretti
L’osservazione conclusiva è stata quella di riconoscere nell’algoritmo della moltiplicazione in colonna proprio l’applicazione della proprietà distributiva.
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