Moltiplicare e dividere decimali
Moltiplicare sulla griglia
Regola di partenza: una griglia 10×10 vale 1 intero, ogni colonna o riga vale 0,1 (un decimo), ogni quadretto 0,01 (un centesimo).
Moltiplicazione
1. Sovrapposizione di due colori
Per 0,4 × 0,3 si colorano 4 colonne su 10 in un colore e 3 righe su 10 in un altro. La zona in cui i colori si sovrappongono contiene 12 quadretti su 100, quindi 0,12. Con due trasparenze, una a strisce verticali e una a strisce orizzontali, l’intersezione si vede direttamente. Da qui nasce la domanda: «perché i decimali del prodotto sono due?».
2. Modello ad area con prodotti parziali
Per 2,3 × 1,4 si scompone: 2 × 1 = 2; 2 × 0,4 = 0,8; 0,3 × 1 = 0,3; 0,3 × 0,4 = 0,12. Somma: 3,22. Lo stesso schema sostiene poi il calcolo in colonna e ne spiega i passaggi.
3. Moltiplicare per un numero minore di 1
Con 0,5 × 0,8 i bambini vedono che si prende «metà di 8 decimi». Si collega all’idea già emersa nella lezione precedente: moltiplicare non sempre ingrandisce.
Dividere sulla griglia
Divisione
4. Divisione come raggruppamento («quante volte ci sta?»)
Per 1,2 : 0,3 si rappresenta 1,2 (una griglia e due colonne, cioè 12 decimi) e si formano gruppi da 3 colonne: sono 4. Si passa a 0,8 : 0,2 e a 1,5 : 0,25 (150 centesimi in gruppi da 25: 6). Così la proprietà invariantiva diventa visibile: 12 decimi : 3 decimi è come 12 : 3.
5. Divisione come ripartizione («quanto spetta a ciascuno?»)
Per 1,2 : 4 si distribuiscono 12 colonne in 4 gruppi: 3 colonne ciascuno, cioè 0,3. Per 0,6 : 4 le 6 colonne non bastano: si «cambia» ogni colonna in 10 quadretti, ottenendo 60 centesimi, e 60 : 4 = 15, cioè 0,15. È la ragione concreta per cui in colonna si aggiungono gli zeri.
Dal modello alla regola
6. Tabella di regolarità . Si raccolgono su un cartellone i prodotti trovati con la griglia (0,4 × 0,3 = 0,12; 0,2 × 0,5 = 0,10; 0,6 × 0,7 = 0,42…) e si chiede alla classe di formulare la regola sulle cifre decimali. La regola nasce dall’osservazione, non dalla spiegazione dell’insegnante.
7. Stima e verifica. Prima si prevede il risultato («sarà minore di 0,3?»), poi si controlla con la griglia.
8. Gioco in coppia. Nella pagina c’è una lezione gratuita in inglese, «Multiplying Decimals Game» (PDF scaricabile). Non l’ho aperta: se vuoi la leggo e ne ricavo un adattamento in italiano.
Materiale cartacee senza utilizzo di uno strumento specifico
- Carta millimetrata: un quadrato di 10 cm × 10 cm vale 1; i centimetri sono i decimi e i quadratini da 1 mm i centesimi.
- Griglie 10×10 fotocopiate su lucido, da sovrapporre con pennarelli per lavagna.
- Griglie stampate e plastificate, da usare con pennarelli cancellabili.
- Quadrati, strisce e quadretti decimali ritagliabili, per i bambini che hanno bisogno di manipolare.
Errori che il modello aiuta a intercettare
- Pensare che 0,3 × 0,4 faccia 1,2 (si dimentica il valore posizionale).
- Scrivere 0,12 come «0,012» o come «0,12 decimi».
- Nella divisione, rappresentare il dividendo ma non riuscire a «cambiare» le colonne in quadretti.
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