LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE CON RIGA E COMPASSO

La riga ed il compasso sono strumenti ideali con caratteristiche ben definite con cui risolvere dei problemi. Essi, nella loro semplicità, permettono di costruire le figure geometriche in modo teoricamente perfetto e rigoroso all'interno di un dato sistema di regole, e bene si adattano alla struttura formalmente deduttiva della matematica nonché all’idea platonica della sua bellezza estetica. 

Sono un’ottima palestra per imparare a dimostrare un teorema.

Il nostro laboratorio di geometria ha come finalità lo sviluppo della manualità fine da una parte, attraverso l’uso del compasso, e quello della visione spaziale dall’altra. 

E' molto forte, nei bambini, la motivazione ad usare il compasso, ed è possibile fare molto esercizio sul suo uso utilizzando il disegno geometrico, copiando immagini o anche componendo figure di fantasia o decorative.

E' il momento giusto per esercitare questo tipo di manualità fine (mobilità del polso e delle dita).

Gli obiettivi vengono perseguiti e raggiunti attraverso la scelta di contesti motivanti per i bambini, quali il disegno di figure e il gioco.

• Utilizzare strumenti da disegno: riga e compasso.
• Costruire il triangolo equilatero ed il quadrato.
• Realizzare disegni e costruzioni individuali
• Sviluppare la manualità fine
• Imparare a progettare
• Sviluppare la visualizzazione spaziale.

In tutte le attività precedenti  gli alunni hanno familiarizzato con l'uso di alcuni strumenti come il righello e il goniometro nel disegno di linee ed angoli.

In questa fase introduciamo anche il compasso che accompagnerà le attività proposte.

Il docente guida, assiste gli alunni, costruisce assieme a loro il percorso cognitivo indispensabile per arrivare alla condivisione di un concetto.

COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO EQUILATERO

Con l'introduzione dei triangoli abbiamo esplorato le caratteristiche geometriche attraverso la piegatura della carta,  l'individuazione, l'osservazione ed il confronto dei lati e degli angoli, alcune condizioni di costruibilità di un triangolo (solo se ha un solo angolo ottuso, solo se un lato è minore della somma degli altri due) la scoperta delle diverse basi e altezze dei triangoli attraverso la rotazione delle figure. 

Queste sono tutte attività preliminari che conducono con più facilità i bambini alla classificazione dei triangoli secondo gli angoli e secondo i lati e ad appropriarsi della terminologia specifica, punto di arrivo e non di partenza.

A questo punto siamo anche pronti a cimentarci nel disegno con gli strumenti geometrici partendo dal triangolo equilatero.

Immagine gif di http://educazionetecnica.dantect.it/ 

Disegniamo un segmento AB della misura desiderata, sarà la base del triangolo. 

Puntiamo il compasso sul punto A del segmento AB con apertura AB e tracciamo un arco.

Facciamo la stessa cosa puntando il compasso sul punto B.

Il punto di incontro dei due archi tracciati sarà il punto C, vertice del triangolo.

Unendo i tre punti A B C otterremo il triangolo ABC.

Nella fase successiva l'insegnante avverte i bambini che spiegherà come disegnare un quadrato con il compasso ma prima li sfida a trovare loro un modo. 

Trasversalità dei contenuti didattici toccati e delle abilità messe in gioco

Capacità progettuale, competenza di problem solving (fare il disegno del progetto e considerare bene le fasi di costruzione, gli strumenti necessari).
Competenza di comunicazione per la verbalizzazione delle diverse fasi del lavoro (procedura di costruzione).

I bambini si sono cimentati in varie prove ed alcuni fra loro hanno trovano altre valide modalità di costruzione di un quadrato con il compasso: le hanno verificate dimostrando la corretta costruzione all'insegnante e spiegando la procedura seguita ai compagni.

Alcuni hanno pensato di disegnare la lunghezza di un lato AB, di trovare il punto medio M e con apertura del compasso AM tracciare un arco lungo la perpendicolare passante per A ponendo la punta con la mina in A. L'arco tracciato che interseca la perpendicolare individua un nuovo vertice del quadrato. Con la stessa apertura è stato poi tracciato l'arco sulla perpendicolare passante per il punto B individuando il quarto vertice del quadrato, e alla fine unendo tutti i punti ottenere la figura.

Altri puntando in A hanno disegnato l'arco che interseca la perpendicolare passante per A. Uguale procedura in B. I due nuovi punti individuati lungo le perpendicolari sono i vertici del quadrato.

E' stata davvero una grande soddisfazione per i bambini (anche per l'insegnante😉).

Solo alla fine ci siamo cimentati anche nella costruzione proposta dalla maestra.

Tracciate due rette perpendicolari apriamo il compasso e puntiamo nel punto di incontro delle rette O e tracciamo la circonferenza. I punti di incontro tra la circonferenza a e le rette costituiscono i vertici del quadrato. Uniamo i punti ed otteniamo il quadrato.

Ma non è finita qui.

Non contenti i bambini segnalavano che avrebbero voluto ottenere il quadrato poggiato su una base.

Bene, allora nuovo quesito: su cosa dobbiamo agire per riuscire a far poggiare il quadrato sulla base?

Altra sfida, altre interessanti osservazioni e riflessioni sino a giungere a individuare la relazione tra la posizione delle perpendicolari e la posizione del quadrato.

Dunque i bambini hanno verificato la loro ipotesi procedendo con il disegno. Alcuni hanno trovato difficoltà nel riuscire a mantenere la perpendicolarità delle due rette ruotandole sul piano.

Alla fine però siamo riusciti a far poggiare il quadrato sulla base!

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