Calcolare le moltiplicazioni con la proprietà distributiva
È in quel momento che amo introdurre — o meglio, far scoprire — la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione.
Non lo faccio partendo da una formula.
La proprietà distributiva non è solo un modo per “fare i conti più facilmente”.
È un ponte logico: aiuta i bambini a comprendere che il numero può essere scomposto e ricomposto, mantenendo invariato il suo valore.
È una finestra aperta sulla struttura del numero e sulle strategie di calcolo mentale.
Quando chiediamo a un bambino di calcolare 7 × 8, possiamo proporre:
“Pensa a 7 × (5 + 3). Ti è più semplice fare 7×5 e 7×3?”
Piano piano, la moltiplicazione non è più un muro, ma una costruzione flessibile fatta di mattoni che si possono spostare, scomporre e combinare.
Integrare con il decanomio: numeri quadrati e rettangolariUna volta che la proprietà distributiva è stata vista e costruita, introdurre il decanomio montessoriano.
È un materiale potente perché permette ai bambini di riconoscere le moltiplicazioni come aree e di scoprire in modo visivo la differenza tra numeri quadrati e numeri rettangolari.
Il decanomio è formato da rettangoli colorati che rappresentano tutte le moltiplicazioni da 1×1 a 10×10.
Ogni colore corrisponde a un numero, ogni rettangolo mostra la relazione fra due fattori.
“Guarda: 3×4 è un rettangolo! 4×4 è un quadrato! Che cosa cambia?”
I bambini osservano: i numeri quadrati formano una diagonale perfetta (1×1, 2×2, 3×3, …), mentre tutti gli altri sono rettangoli.
Attività propedeutiche con il decanomio- Costruire e osservare: lasciare che i bambini ricostruiscano il decanomio con cartoncini o tessere.
- Riflettere sui rettangoli: chiedere quali moltiplicazioni formano la stessa area (es. 3×4 e 4×3).
- Scoprire la distribuzione: far “tagliare” un rettangolo per mostrare come la moltiplicazione può essere scomposta.
Classificare i numeri:
- Colorare in un colore i quadrati perfetti (1, 4, 9, 16, …).
- In un altro i rettangolari.
- Riflettere: “Perché solo i quadrati hanno i lati uguali? Cosa significa in termini di fattori?”
- Che la moltiplicazione è area e non solo conteggio.
- Che i numeri hanno struttura interna (parte–tutto visiva).
- Che il pensiero distributivo aiuta a costruire rettangoli diversi che rappresentano lo stesso numero.
Chiedere ai bambini di rappresentare 6 × 12.
Poi di scomporre il 12 in 10 e 2.
Visivamente ottengono due rettangoli
- uno da 6×10 (60),
- uno da 6×2 (12).
La formula si scrive da sola:
6 × (10 + 2) = 6×10 + 6×2
Questo strumento permette l'esplorazione della moltiplicazione a una e due cifre, la modellizzazione. Dotato di assi x e y che aiutano gli studenti a comprendere e riconoscere il valore posizionale, include blocchi base dieci.
Il modello dell'area consente agli studenti di scomporre i numeri più grandi in base al valore posizionale per facilitare la moltiplicazione.
Con la griglia colorata
Disegnare una grande tavola quadrettata.
Ogni gruppo colora una parte diversa della moltiplicazione scomposta.
Alla fine, l’intera classe “vede” come la moltiplicazione si ricostruisce passo dopo passo.
Preparare carte con espressioni come:
- 4 × (9 + 1)
- 7 × (10 – 3)
- 5 × (6 + 4)
Gli alunni devono rappresentarle, spiegare la strategia e verbalizzare ad alta voce.
“Penso a 7×10 e poi tolgo 7×3!”
Così la proprietà distributiva si trasforma in linguaggio.
La proprietà distributiva è un potente strumento cognitivo, ma ancora prima è un modo di fare esperienza del numero.
Attraverso la manipolazione, la visualizzazione e la narrazione, ogni bambino scopre che i numeri possono dialogare tra loro, proprio come le voci nella nostra classe a colori.
Perché funziona
- Favorisce la comprensione profonda del significato della moltiplicazione.
- Allena al calcolo mentale strategico, non meccanico.
- Mostra che i numeri si possono manipolare, e non sono entità fisse o rigide.
- Crea collegamenti con la geometria (area di rettangoli) e con la scomposizione dei numeri.
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