Introdurre grandi numeri a partire da un contesto narrativo

Introdurre grandi numeri, potenze di dieci e notazione scientifica a partire da un contesto narrativo.

A partire dall'analisi dei personaggi incontrati dal Piccolo Principe nel suo viaggio, soffermiamoci sull'uomo d'affari, che pretende di «possedere» le stelle contandole: si lavora su stime di grandi quantità, potenze di dieci, notazione scientifica e scrittura di numeri con molte cifre (grandi numeri nell’universo, dall’infinitamente grande all’infinitamente piccolo, Numeri grandi e dati geografici.

L'uomo d'affari conta le stelle per «possederle», ma non sa dire a che cosa servano. Contare è dunque il verbo della tappa: quanto è grande una quantità, come la si legge, come la si scrive, come la si confronta, e quanto tempo servirebbe per contarla davvero.

• L'incontro con l'uomo d'affari. Dopo la lettura del capitolo, i bambini leggono ad alta voce il numero di stelle che il personaggio ripete (501.622.731 nell'edizione originale: da verificare sulla vostra traduzione). Si parte da una domanda aperta: è possibile possedere le stelle contandole? e si lavora su lettura, scrittura in lettere e in cifre, classi dei numeri (unità semplici, migliaia, milioni, miliardi) e valore posizionale. Dai dati geografici delle regioni, già usati in classe, si può partire per un confronto con numeri più familiari. Poi si chiede ai bambini: quanto tempo servirebbe per contare fino a quel numero, un numero al secondo?Sviluppo in cinque momenti
• Quanto tempo per contarle? Stima prima, calcolo poi. Con la calcolatrice si trasformano i secondi in minuti, ore, giorni e anni. 501.622.731 secondi sono circa 5.800 giorni, cioè quasi 16 anni di conteggio senza pause. Per le stelle della sola Via Lattea (dell'ordine di cento miliardi) gli anni sarebbero oltre tremila. Il risultato sorprende e dà senso al calcolo, perché l'uomo d'affari dovrebbe aver cominciato da bambino. Si può poi stimare quanti numeri si riescono a dire in un minuto, per rendere realistica la stima e si riflette su ciò che una stima permette di capire senza il calcolo esatto.
• Le potenze di dieci. Si confrontano tre ordini di grandezza, con un'unica domanda guida: «quante stelle ha davvero la nostra galassia?» I valori astronomici sono stime e variano secondo le fonti, quindi vale la pena presentarli come «ordini di grandezza» e non come dati esatti. Si parte da una tabella: 10, 100, 1.000, 10.000... osservando che ogni passaggio moltiplica per dieci. Con questa progressione i bambini scoprono da soli che scrivere tutti gli zeri diventa scomodo e che serve un linguaggio più compatto: la potenza di dieci, con l'esponente che indica quanti zeri seguono, si arriva a scrivere 10³, 10⁶, 10⁹ come «un uno seguito da tanti zeri». 

• il numero dell'uomo d'affari: circa 5 × 10⁸;
• le stelle della Via Lattea: dell'ordine di 10¹¹ (cento miliardi), che a una al secondo richiederebbero oltre 3.000 anni;
• le stelle dell'universo osservabile: dell'ordine di 10²² o più, un conteggio che durerebbe più dell'età stessa dell'universo.

• La notazione scientifica
  Si introduce come «scrittura abbreviata» di un numero grande: un numero tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di dieci. Un aggancio concreto è la calcolatrice, che quando il numero supera il display lo mostra proprio in questa forma, e i bambini possono interpretare ciò che compare. Un errore frequente è leggere 10³ come 10 × 3, perciò è utile far scrivere sempre la moltiplicazione ripetuta (10 × 10 × 10) prima della forma sintetica. Si può usare la scala dei numeri già incontrata (migliaia, milioni, miliardi) per collegare nomi, cifre ed esponenti. Per la verifica, una fascia di numeri da collocare sulla tabella e da scrivere in forma di potenza.
• La notazione scientifica. Si scrivono i grandi numeri come prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 per una potenza di dieci (per esempio 5 × 10⁸ per cinquecento milioni circa). Il passaggio avviene con il confronto: perché scrivere così? Perché è più rapido, più leggibile e rende evidente quale numero è più grande. Qui ha senso riprendere Scale of Universe, citato nell'articolo, e far collocare oggetti diversi sulla scala delle dimensioni.
• Dall'infinitamente grande all'infinitamente piccolo
  Qui entrano in giochi i due articoli, grandi numeri nell’universo, dall’infinitamente grande all’infinitamente piccolo. Scale of Universe e il video sulle dimensioni dei pianeti permettono di discutere la differenza tra dimensioni e distanze. Il video che scala una potenza di dieci ogni due secondi, insieme alla divisione del metro in parti sempre più piccole, porta gli esponenti negativi a livello intuitivo, senza formalizzarli. È anche il momento giusto per il modello in scala del laboratorio scientifico sui pianeti. Si chiude l'arco con l'articolo sul «sempre più piccolo»: cosa succede se si va nell'altra direzione? Solo come cenno, e con supporto visivo, si fa intravedere che si può dividere per dieci come si moltiplica per dieci (1, 0,1, 0,01...).

Per chiudere il cerchio con la storia
Si torna al testo con una riflessione: il Principe sa di possedere un fiore e dei vulcani perché se ne prende cura, e per questo dice che «possedere» le stelle senza poterle usare a nessuno serve a nulla. La matematica mostra quanto sia grande ciò che l'uomo d'affari pretende di avere, la storia mostra perché il suo conto non ha senso. Si può chiudere con un breve testo scritto: «Se potessi contare qualcosa che ha davvero valore, che cosa conterei?».

A disposizione una 👉scheda di lavoro👀 per gli alunni