Come stiamo lavorando con il calcolo
Il lavoro didattico intrapreso in questi tre anni si fonda su un patto tra insegnante e alunni:- non dobbiamo aver paura di sbagliare, gli errori non sono un problema
- dobbiamo prestare attenzione a ciò che facciamo e usiamo al massimo il ragionamento
- dobbiamo sempre cercare di spiegare come abbiamo ragionato
- i calcoli semplici si eseguono usando la propria mente (calcolo ragionato mentale, scrittura matematica in riga)
- utilizzare il più possibile il calcolo ragionato al posto di quello mnemonico (o calcolo in colonna)
- l'impegno è più importante della velocitÃ
- non arrendersi mai
Il calcolo ragionato è fondamentalmente calcolo mentale che si avvale anche del supporto carta-penna; esso tocca il concettuale, lo strategico, il comunicativo, esso costituisce un’ottima introduzione all’apprendimento dell’algebra elementare.Il nostro percorso è iniziato lavorando molto sui complementari del cinque e del dieci (inizialmente soprattutto sulle dita) che permettono ai bambini di addizionare agevolmente e riconoscere il complementare di un numero per giungere alla sottrazione. (17 + … = 25, che può essere risolto per esempio pensando di partire da 17 per arrivare a 25 prima, poi, grazie alla scomposizione additiva, partire da 17 per arrivare prima a 20, e successivamente a 25 quindi +3+5 =8 17+8=25).
La pratica del calcolo ragionato si basa sulla conoscenza ben fondata delle quattro operazioni dell’aritmetica, in particolare delle proprietà associativa, commutativa e distributiva. Gianfranco Arrigo
“La matematica per me è un po’ faticosa e un po’ facile, per fortuna c’è la maestra".
La scomposizione additiva di un numero naturale (conseguenza del contare per partizione) è infatti uno dei primi passi nell’apprendimento del sistema di numerazione e del calcolo mentale ed è applicabile sia all'addizione che alla sottrazione. Gianfranco Arrigo
Con attività mirate sul concetto di decina scaturito dai raggruppamenti e dallo schieramento delle quantità per riconoscere a colpo d'occhio senza contare, per lavorare sui complementari del 5, del 10, del 100.
I bambini sin dalla prima, giunti alla fase del contare da, hanno imparato subito a fare meno fatica iniziando dall'addendo maggiore procedendo nell'ordine desiderato (proprietà commutativa).
Conoscenza numerica e calcolo mentale
In seconda abbiamo afforntato l'esecuzione di addizioni che comportano il passaggio della decina
7+8 = 7+(3+5) = (7+3)+5 = 10+5 = 15 sfruttando, senza nominarla, la proprietà associativa e ripreso i complementari del 5 e del 10: i bambini dopo qualche esperienza di calcolo con i numeri "più grandi" hanno colto con velocità la possibilità di estendere da subito l’ampliamento ai multipli di 10, 100, …
Se so che 3+2=5 Posso anche calcolare 30 + 20=50 300 + 200=500
1+9=10 10+90=100 100+900=1000
Abbiamo osservato le regolarità all'interno della griglia dei 100 numeri per
7+8 = 7+(3+5) = (7+3)+5 = 10+5 = 15 sfruttando, senza nominarla, la proprietà associativa e ripreso i complementari del 5 e del 10: i bambini dopo qualche esperienza di calcolo con i numeri "più grandi" hanno colto con velocità la possibilità di estendere da subito l’ampliamento ai multipli di 10, 100, …
Se so che 3+2=5 Posso anche calcolare 30 + 20=50 300 + 200=500
1+9=10 10+90=100 100+900=1000
Abbiamo osservato le regolarità all'interno della griglia dei 100 numeri per
- scoprire strategie per il calcolo mentale a partire da essa
- riflettendo sull'ordinamento, la successione delle decine, orientandosi sulla posizione all'interno della tabella dei primi 99 numeri
- scoprire ed esplicitare le relazioni fra i numeri di una qualsiasi riga (+1, -1) colonna (+ 10, - 10) PRIMA FASE; diagonali (+ 9, - 11) ( -9, +11) SECONDA FASE
- guidare i bambini a verbalizzare i propri pensieri e le proprie strategie, ad ascoltare gli altri, contribuendo così ad esaltare gli aspetti cognitivi ma anche quelli metacognitivi e metalinguistici.
Il passaggio alla sottrazione da 17+....=24 a 24–17 =…. è stato delicato perché più difficoltoso per alcuni bambini in quanto richiede l’introduzione di un nuovo simbolo ma soprattutto il cambiamento di registro semiotico, dal registro additivo a quello sottrativo.
Per eseguire una sottrazione si possono utilizzare due procedimenti:
23 – 17 = (23 – 10) – 7 = 13 – 7 = (13 – 3) – 4 = 10 – 4 = 6 oppure
calcolare le differenze parziali con tappe alle decine
da 17 a 20 +3 , da 20 a 23 +3 dunque 23-17=(3+3)=6 in questo modo unisco le differenze parziali
Quest'ultima è generalmente quella più utilizzata dai bambini che mostrano alcune difficoltà nel calcolo.
Ora siamo giunti a calcolare in riga addizioni con numeri con le centinaia ricorrendo alla scomposizione ed alla applicazione della proprietà associativa che ancora non conoscono ufficialmente ma che stanno praticando.
328 + 457 = 300+20+8+400+50+7 = 700+70+15 = 785
Successivamente lavoreremo anche con più di due addendi
76+123+225 = 70+6+100+20+3+200+20+5 = 300+110+14 = 424
Contemporaneamente consolidando e sfruttando la scomposizione in unità u, decine da e centinaia h, propongo calcoli con addendi scomposti e non, o tutti gli addendi scomposti, per tradurle in addizioni "più tradizionali"
3 da + 2 da =, 3 h + 2 da + 4 h + 5 da =
alcuni bambini riescono a calcolare direttamente a mente, altri necessitano di un passaggio di scrittura della traduzione
30+20=, 300+20+400+50=
Proseguiremo con la tecnica degli addendi vicini
102 + 105 + 96 + 110 + 95 = (100 × 5) + 2 + 5 – 4 + 10 – 5 =
= 500+8 = 508
In seconda si è affrontata la moltiplicazione cercando di giungere alla memorizzazione delle tabelline come atto finale di un procedimento di costruzione basato sul concetto di moltiplicazione come addizione di addendi fra loro uguali; esso è passato per un percorso di visualizzazione delle quantità in schieramenti che sono stati osservati nella loro forma (rettangolari, quadrati) e nel loro ripresentarsi nelle diverse tabelline, cogliendo in questo modo anche la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Metodo dei rettangoli
Il doppio, il triplo e gli alberi!
Per eseguire una sottrazione si possono utilizzare due procedimenti:
23 – 17 = (23 – 10) – 7 = 13 – 7 = (13 – 3) – 4 = 10 – 4 = 6 oppure
calcolare le differenze parziali con tappe alle decine
da 17 a 20 +3 , da 20 a 23 +3 dunque 23-17=(3+3)=6 in questo modo unisco le differenze parziali
Quest'ultima è generalmente quella più utilizzata dai bambini che mostrano alcune difficoltà nel calcolo.
328 + 457 = 300+20+8+400+50+7 = 700+70+15 = 785
Successivamente lavoreremo anche con più di due addendi
76+123+225 = 70+6+100+20+3+200+20+5 = 300+110+14 = 424
Contemporaneamente consolidando e sfruttando la scomposizione in unità u, decine da e centinaia h, propongo calcoli con addendi scomposti e non, o tutti gli addendi scomposti, per tradurle in addizioni "più tradizionali"
3 da + 2 da =, 3 h + 2 da + 4 h + 5 da =
alcuni bambini riescono a calcolare direttamente a mente, altri necessitano di un passaggio di scrittura della traduzione
30+20=, 300+20+400+50=
Proseguiremo con la tecnica degli addendi vicini
102 + 105 + 96 + 110 + 95 = (100 × 5) + 2 + 5 – 4 + 10 – 5 =
= 500+8 = 508
L’addizione in colonna può (forse) rivelarsi più veloce, però col calcolo in riga si guadagna negli aspetti concettuale (imperniato sulla scomposizione polinomiale dei numeri) e strategico (scelta del percorso additivo); inoltre non vi è la difficoltà di ricordare i riporti.
L’abilità nell’eseguire calcoli mentali dev’essere continuamente sviluppata, così come l’abitudine a servirsi della scrittura matematica, almeno inizialmente o di fronte ad addizioni di una certa complessità . Gli alunni più abili nel calcolo giungono presto a eseguire determinate addizioni anche senza scrivere. Importante è che tutti, in un modo o in un altro, in casi semplici o più difficili, ci riescano. Gianfranco Arrigo
In seconda si è affrontata la moltiplicazione cercando di giungere alla memorizzazione delle tabelline come atto finale di un procedimento di costruzione basato sul concetto di moltiplicazione come addizione di addendi fra loro uguali; esso è passato per un percorso di visualizzazione delle quantità in schieramenti che sono stati osservati nella loro forma (rettangolari, quadrati) e nel loro ripresentarsi nelle diverse tabelline, cogliendo in questo modo anche la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Metodo dei rettangoli
Il doppio, il triplo e gli alberi!
La tabellina del 2 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/la-tabellina-del-due.html
La tabellina del 3 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/la-tabellina-del-3.html
La tabellina del 4 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/tabellina-del-4.html
La tabellina del 5 https://classeacolori.blogspot.com/2019/02/la-tabellina-del-5.html
La tabellina del 6 https://classeacolori.blogspot.com/2019/02/la-tabellina-del-sei.html
La tabellina del 7 https://classeacolori.blogspot.com/2019/03/la-tabellina-del-sette.html
Percorso sulla moltiplicazione https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/percorso-sulla-moltiplicazione.html
Materiali classe prima
Collana di fascicoli per il percorso didattico alla scoperta di numeri e fiabe
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