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Concorso "Programma una storia" 2019

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Il doppio, il triplo e gli alberi!

Ritrovandomi spesso a lavorare insieme ai miei alunni sul doppio

ha destato non poco la mia attenzione l'articolo sul sito Il piccolo Friedrich di Cristina Sperlari che racconta l'attività didattica dedicata a L'albero del doppio
Mi è apparsa da subito attinenete al percorso sin qui svolto anche in relazione alla logica ed al pensiero computazionale

Sin dalla fine della classe prima abbiamo affrontato attività sul doppio, concretamente e graficamente.

Anche in classe seconda abbiamo ripreso il concetto di doppio: abbiamo riconosciuto i doppi prima affrontando la tabellina del due, analizzando i reciproci,


poi anche le attività sulla tabellina del quattro sono passate per il ragionamento sul doppio dei numeri. Abbiamo lavorato sul concetto di doppio concretamente con le quantità, attraverso la rappresentazione grafica e in ultimo con il calcolo, quindi abbiamo ricavato i risultati della tabellina del quattro a partire dalla tabellina del due.
https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/tabellina-del-4.html

Leggendo poi la proposta didattica di Cristina Sperlari sul suo blog Il piccolo Friedrich
https://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2017/10/lalbero-del-doppio.html
ho pensato di proporre anche ai miei alunni la costruzione dell'albero del doppio e del triplo per il consolidamento dei concetti affrontati e favorire la memorizzazione ragionata delle operazioni aritmetiche.
Partendo da un tronco unitario, nell'albero del doppio la regola da seguire era di raddoppiare ogni ramo
nell'albero del triplo la regola era quella di triplicare ogni ramo

Tabellina del 4

Tabellina del 4



Il percorso didattico sulla moltiplicazione sino a qui

Le attività sulla tabellina del quattro sono passate per il ragionamento sul doppio dei numeri.
Abbiamo lavorato sul concetto di doppio concretamente con le quantità, attraverso la rappresentazione grafica e in ultimo con il calcolo.
Quindi abbiamo ricavato i risultati della tabellina del quattro a partire dalla tabellina del due.
Un'alunna, Sara, ha subito osservato che c'erano anche altre tabelline che erano il doppio di quelle di partenza (3,6 - 5,10 - 4,8)
Da qui siamo passati a colorare un disegno in cui abbinare un colore per ogni regione interna contenente una moltiplicazione.
Il disegno aveva anche fatti aritmetici non ancora affrontati ma ho chiesto ai bambini come potevano risolvere il problema
Alcuni mi hanno fatto osservare che potevano lavorare con la proprietà commutativa, lì dove conoscevano la tabellina, altrimenti disegnando gli schieramenti; una bambina invece, Elisabetta, (dopo il lavoro sul doppio) mi ha illustrato la sua strategia: "per sapere il risultato di 7x4, sapendo che 7x2=2x7=14 posso calcolare il doppio perché 7x4 è il doppio di 7x2 ossia 28" 💪

Quanto sono stata felice di sentirmi dire questo, visto che le premesse al percorso erano queste:
"Partendo dal presupposto che anche il calcolo più complesso, opportunamente scomposto, possa essere visto come la combinazione di calcoli più semplici si vuole far cogliere ai nostri bambini la bellezza della matematica come stimolante contesto di scoperta e di azione".

(vi consiglio vivamente la lettura di questo articolo interessantissimo sulla didattica della matematica Sviluppare mentalità matematiche di Jo Boaler tradotto da Cristina Sperlari)

Metodo dei rettangoli


Metodo dei rettangoli “aritmogeometria"

Vedere i prodotti come “rettangoli“ che possiamo comporre e scomporre, considerandone diverse parti o l’intero a seconda della manipolazione mentale che stiamo facendo.  La rappresentazione tramite rettangoli ha a che fare con la scomposizione del numero in due fattori e quindi con i divisori dei numeri che potremo sfruttare più avanti anche per la rappresentazione figurata della proprietà distributiva. Per ora lo abbiamo utilizzato per:
La tetraktys e i numeri speciali - I pitagorici e il kosmos armonico

NUMERI COME FIGURE
Numeri rettangolari e quadrati
Gli antichi matematici scoprirono che alcuni numeri potevano essere raffigurati in determinati modi quando rappresentati da semi o sassolini.
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Noi lo abbiamo osservato rappresentando la tabellina del sette.
Gli schieramenti della tabellina ci fornivano immagini di figure (rettangoli e un solo quadrato)
Così abbiamo cercato nelle altre tabelline e abbiamo scoperto che anche nelle altre c'erano numeri rettangolari e sempre un solo quadrato.
Scoperte:
Tutti i numeri sono rettangolari, ma non tutti possono essere rappresentati come quadrati
I numeri triangolari come il “tetraktys“ τετρακτύς della scuola pitagorica, che abbiamo scoperto durante la festa della matematica,  sono formati dalla somma dei primi numeri naturali a partire da 1
Ci sono numeri che possono essere sia triangoli che rettangoli, oppure sia triangoli che quadrati




https://classeacolori.blogspot.com/search/label/matematica

Video lezione a cura di Prof Baroz

La tabellina dell'otto

La canzone della tabellina dell'8



Nella tabellina dell'otto i prodotti sono il doppio della tabellina del 4, e questo è subito evidente, ma sono anche il quadruplo di quella del 2. Osserviamo anche che i prodotti della tabellina del 4 sono la metà di quella dell'otto, i prodotti della tabellina del 2 sono la metà di quelli della tabellina del 4.
I risultati della prima parte della tabellina hanno le stesse unità della seconda parte
aumentano di una decina e diminuiscono di due unità
Costruzione del mandala della tabellina dell'otto
Il mandala della tabellina dell'otto è un pentagono regolare, la casetta come la chiamano i miei alunni, i quali notano anche che è la stessa figura ottenuta per la tabellina del due. Perché?
Tutti i prodotti della tabellina dell’otto sono pari come nella tabellina del due ed aumentano di due unità.
Risultati immagini per la tabellina dell'8

Numeri rettangolari e quadrati nella tabellina dell'otto
Numeri quadrati


Il percorso didattico sulla moltiplicazione sino a qui
https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/percorso-sulla-moltiplicazione.html

La tabellina del 2 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/la-tabellina-del-due.html
La tabellina del 3 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/la-tabellina-del-3.html
La tabellina del 4 https://classeacolori.blogspot.com/2019/01/tabellina-del-4.html
La tabellina del 5 https://classeacolori.blogspot.com/2019/02/la-tabellina-del-5.html
La tabellina del 6 https://classeacolori.blogspot.com/2019/02/la-tabellina-del-sei.html

La moltiplicazione giapponese e araba 
12 x 13 = 156
Risultati immagini per Numeri rettangolari e quadrati nella tabellina dell'otto
araba
Risultati immagini per moltiplicazione araba
tabellina 8
E poi i giochi per divertirsi con le tabelline:

GIOCO delle tabelline ma anche delle operazioni scegli tu a cosa vuoi giocare e la difficoltà
Ripasso la tabellina del sette GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
Palle di neve GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
Rompi le uova GIOCA (Scegli la tabelline dell'8)
I pesciolini GIOCA (Scegli IL LIVELLO EASY E la tabelline dell'8)
Tabellina dell’1
Tabellina del 2
Tabellina del 3
Tabellina del 4
Tabellina del 5
Tabellina del 6
Tabellina del 7
Tabellina dell’8

Percorso sulla moltiplicazione

Percorso su moltiplicazione e tabelline

La moltiplicazione è una tecnica di calcolo strettamente collegata all'operazione di addizione che permette di effettuare velocemente il calcolo di serie di addizioni con addendo che si ripete.
Supportati dal materiale strutturato e dalla rappresentazione grafica, durante le attività i bambini cominciano ad individuare il moltiplicando come l'addendo che si ripete e il moltiplicatore il numero di volte per le quali viene ripetuto.

Il metodo dell’addizione ripetuta sembra essere il più naturale e confrontabile con le esperienze che i bambini hanno già fatto a scuola o al di fuori della scuola, avendo già affrontato l'addizione e trovandosi spesso a dover contare figurine o caramelle.





Sulla base dell'idea di fornire uno svariato numero di modalità tecniche per intuire uno stesso concetto, successivamente si possono prendere in considerazione anche altri sussidi didattici.

Dunque il percorso sulle moltiplicazioni ha visto un lavoro sulle addizioni ripetute già concluso e verificato e un successivo lavoro sugli schieramenti supportato dalla rappresentazione della quantità cento proposta da Bortolato
 CLASSE A COLORI: febbraio 2014Il Sito di Laura Properzi

COOPERATIVE LEARNING CLASSE IV - SCOPERTA DEL PREDICATO VERBALE E NOMINALE

COOPERATIVE LEARNING CLASSE IV - SCOPERTA DEL PREDICATO VERBALE E NOMINALE


“OCCHIO AL PREDICATO”


VENGONO FORMATI GRUPPI DI QUATTRO ALUNNI CIASCUNO, L’INSEGNANTE INDIVIDUA UN CAPOGRUPPO.


I FASE (LAVORO INDIVIDUALE): ciascun alunno del gruppo riceve due frasi, stampate su cartoncino, già divise in sintagmi da analizzare ponendosi delle domande e facendo ad esse corrispondere le diciture SOGGETTO, PREDICATO, ESPANSIONE (Prerequisito già posseduto dagli alunni).


II FASE (LAVORO DI GRUPPO): in gruppo gli alunni autocorreggono l’analisi logica delle frasi, l’insegnante supervisiona il lavoro.


III FASE (LAVORO DI GRUPPO): l’attenzione dei membri del gruppo va ora indirizzata sul predicato, insieme dovranno compiere delle osservazioni rispondendo alle seguenti domande stimolo
I predicati delle varie frasi sono tutti uguali?
In che cosa si differenziano? Per numero di parole? Per tipo di parole?
Cosa sono in grammatica le parole che compongono i predicati?


IV FASE (LAVORO DI GRUPPO): dopo l’osservazione e la discussione scrivere come è formato ciascun predicato ( VERBO, VERBO+AGGETTIVO, VERBO+ARTICOLO+NOME, VERBO+NOME, VERBO+ARTICOLO +NOME+AGGETTIVO…)


V FASE: (LAVORO DI GRUPPO): Provare ora a dividere le frasi in due gruppi in base alle somiglianze e alle differenze notate nei predicati. Quali frasi stanno bene insieme perché hanno predicati simili? Scrivere le motivazioni su foglietti adesivi.


VI FASE: Ogni capogruppo espone le motivazioni per la suddivisione delle frasi in due gruppi e comunica il nome che ogni gruppo vorrebbe dare ai due tipi di predicato.


ALCUNE DELLE OSSERVAZIONI DEGLI ALUNNI DURANTE IL LAVORO:
“CERTI PREDICATI SONO SOLO VERBI, CERTI CONTENGONO PURE AGGETTIVI, NOMI E ARTICOLI.”
“CERTI PREDICATI HANNO PURE L’AGGETTIVO AL GRADO SUPERLATIVO.”
“I PREDICATI FORMATI SOLO DA VERBI POSSONO ESSERE PURE DUE PAROLE MA SONO SEMPRE VERBI PERCHE’ SONO TEMPI COMPOSTI”
“NEI PREDICATI CON TANTE PAROLE, NOMI, AGGETTIVI ECC. C’E’ SEMPRE E SOLO IL VERBO ESSERE”


PROPOSTE DEI GRUPPI PER DENOMINARE I DUE TIPI DI PREDICATO
Predicato semplice – predicato composto
Predicato assoluto – predicato relativo
Predicato singolare – predicato plurale
Predicato singolo – predicato multiplo
Predicato solitario – predicato socievole
Predicato unico – predicato doppio
Predicato individuale – predicato collettivo

A QUESTO PUNTO L’INSEGNANTE RIVELA CHE I DUE DIVERSI TIPI DI PREDICATO HANNO GIA’ UN NOME (PREDICATO VERBALE E NOMINALE) GLI ALUNNI RESTANO UN PO’ DELUSI PERCHE’ AVREBBERO VOLUTO ASSEGNARE UNO DEI NOMI DA LORO PROPOSTI, MA CONVENGONO CHE LE DUE DICITURE SONO ADATTE A DESIGNARLI.

Lavorare sulle parole dei problemi

“Un problema è la NARRAZIONE di una storia, che fornisce alcune 
informazioni e lascia al lettore l’individuazione di altre informazioni non esplicitate” (Bruner)
Qualsiasi testo anche quello di un problema, offre delle informazioni esplicite o implicite che l'alunno deve ricavare.

Per far ciò è necessario attuare un percorso transdisciplinare (che supera le singole discipline e punta sulle capacità da attivare nell'allievo) sulle parole dei problemi.

ANALISI DEL TESTO
1. Conoscere e comprendere il significato di parole specifiche 
• del linguaggio comune: decodificare i quantificatori (pochi. 
tanti. tutti. parecchi, ognuno, almeno, nessuno, ogni, ciascuno, in 
meno, in più tanti quanti.... ), le preposizioni (per, a, ad, in.... ), i 
pronomi (ne.... ) e il soggetto sottinteso. 
• del linguaggio matematico: comprendere termini specifici 
quali: somma, differenza, resto, totale, complessivamente, rimanenti, restanti, quanto manca, altrettanti, in comune, coppia, doppio, triplo.... 

2. Passare da un’icona (dalla lettura di un testo, da una 
drammatizzazione…) al testo del problema 
• Interpretare serie di immagini o vignette, relative a storie e vicende, in successione temporale. 
• Ricavare informazioni, numeriche e non, da immagini singole, da testi letterali, da drammatizzazioni 
• Formulare il testo di un problema contenente le informazioni trovate 

3. Passare dal testo di un problema alla sua rappresentazione attraverso una icona (un testo narrativo, una drammatizzazione…) 
• Esplicitare il contesto. 
• Rielaborare il testo e rappresentarlo 
• Trasformare il problema in un testo

4. Collegare il testo alla sua rappresentazione con i numeri 
• Rappresentare il testo con i numeri e le operazioni. 
• Formulare un testo a partire da un algoritmo 

Dati
Saper rilevare dati numerici e non 
• evidenziandoli, 
• spiegandoli verbalmente, 
• traducendo in numeri o simboli i dati non numerici, 
• rappresentandoli graficamente. 

Saper rilevare la domanda: 
• evidenziandola, 
• spiegandola verbalmente, 
• provando a riformularla 
• provando a toglierla (e lavorando sul testo risultante) 

Legame fra dati e contesto 
• Partendo da alcuni dati costruire un testo coerente
• Partendo da un dato algoritmo costruire un testo coerente  

Individuare il legame fra i dati e la domanda 
• scegliere tra più domande quella più appropriata per sfruttare tutti i dati considerati. 
• formulare un testo a partire dai dati e dalla domanda o dalla 
sola domanda 
• riconoscere problemi possibili e non. 
• modificare il testo di problemi impossibili per renderli possibili. 

LA DOMANDA 
• formulare la domanda appropriata in problemi con domanda mancante. 
• formulare tutte le domande possibili in una situazione problematica senza domanda 
• scomporre un problema in sottoproblemi, ciascuno con una domanda sola.  

Adattamento dal percorso proposto da

Una parte del percorso è stato avviato in classe prima con la decodifica dei quantificatori e di alcuni termini matematici specifici.



In classe seconda si è proceduto a ricavare semplici testi a partire da immagini. Quindi si è passati a rappresentare il testo con i numeri e le operazioni.
 

Il percorso continua con attività intorno a dati, contesto e domanda.  
  • leggere un testo e rispondere alle domande su informazioni esplicite e implicite;
  • leggere un testo e individuare l'azione che si deve compiere (togliere, vuotare, comprare, aggiungere, dividere, separare, contare...);
  • riconoscere nel testo la domanda;
  • formulare la risposta coerente con il testo avendo a disposizione domanda e risultato;
  • inserire la domanda coerente con il testo;
  • scrivere il testo a partire dalla domanda;
  • trovare all'interno di un testo dati utili, nascosti, inutili, mancanti.

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